TABLAS DE VERDAD

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR

JOSÉ CHIRIBOGA GRIJALVA

CARRERA

 INFORMÁTICA

TEMA: TABLAS DE VERDAD

AUTORES: JESSICA CHANGOLUISA Y WAGNER PIZANAN

Ibarra - Ecuador

1.9 TABLAS DE VERDAD

Una tabla de verdad es una representacion esquematica de las relaciones entre proposiciones: sirven para determinar los valores  de verdad de proposiciones compuestas.Las cuales dependen de los conectivos utilizados y de los valores de verdad de sus proposiciones simples. 

En la elaboracion de una tabla de verdad constan los siguientes terminos tales como: la negacion ("~"), la disyuncion ("v"), y la conjuncion(""). se consideran conectivos fundamentales.

 Tabla de verdad de los conectivos logicos

1.9.1 Construcciòn de Tablas  de Verdad

Para determinar el valor de verdad de una proposicion compuesta es necesario elaborar la correspondiente tabla de verdad.

Ejemplo: 

Construir taba de verdad para la proposicion - (pq)

Paso 1: Identificar las proposiciones simples presentes en el razonamiento lógico:p.q

 

Paso 2: De acuerdo al número total de proposiciones simples se determina la cantidad decombinaciones posibles entre los valores de verdad de las proposiciones simples:

El ejercicio propusto tiene dos proposiciones simples p y q que es: 

que p = V        y que q = F

que p = V        y que q = V

que p = F        y que q = V

que p = F        y que q = F

¿Cuantas casos posibles tendremos para la proposicion compuesta: (pq) v q?

El primer paso es identificar el numero de proposiciones simples: 

p.q luego el número decasos posibles es también de cuatro (4):

FF, VF, VV, yFV.

¿Cuantas casos posibles tendremos para la proposicion compuesta: (pq) v r?

El primer paso será identificar el número de proposiciones simples: p, q, r

Si lo analizamos detenidamente, hay dos posibilidades para la

p (V, F), tambiénhay dos posibilidades para la q (V, F) y dos posibilidades para la r (V, F):

El número de combinaciones posibles será de: 2 x 2 x 2 = 23= 8 

Esta conclusión nos permite encontrar una f´órmula para calcular el número decombinaciones posibles de acuerdo al número de variables lógicas o letras proposicionales involucradas en la fórmula proposicional: 2ⁿ 

Te parecen conocidos estos números? Búscalos en el mundo de la computación.

Aunque lo determinante en el análisis de la tabla de verdad es que se encuentran todas las combinaciones posibles y no el orden en que estas sean analizadas, en el orden es un factor determinante para evitar casos repetidos en el momento de construir la tabla de verdad. 

Una convención es iniciar por el caso en que todas las proposiciones simples sean verdaderas, terminando con el caso en el que todas las proposiciones simples son falsas.   

 Paso3:

Se hace un recorrido desde adentro hacia afuera de acuerdo a los signos de agrupación. Los signos de agrupación que encontraremos en una fórmula proposicional sigue el orden:

^{{ [ ( { [ (…) ] } ) ] }}

Paso 4:

Se identifica el conectivo que aparece dentro del paréntesis, en este ejemplo propuesto ¬ (p q) es la conjunción.

Paso 5:

Se precisa el término de enlace que precede al paréntesis, en el ejemplo la negación.

Paso 6:

·         Se elabora la tabla con el número de columnas determinado por: 

·         Proposiciones que intervienen

·         Conectivos utilizados dentro del paréntesis

·         Conectivo utilizado fuera del paréntesis.

Paso 7:

Se completa la tabla por columnas, teniendo en cuenta el conectivo y el valor de verdad de cada proposición simple.

De esta manera, sin importar el tamaño de la proposición compuesta, siempre estaremos analizando el valor de verdad para un solo conectivo lógico en cada columna.

Ejemplo 2:

Elaborar la tabla de verdad de la proposición: (p v q) (p q).

Al realizar la fórmula proposicional encontramos que la tabla de verdad tendrá cuatro (4) casos posibles, posteriormente, se observa que la proposición está conformada por dos paréntesis conectados por la disyunción. De manera que debemos encontrar los valores de verdad del paréntesis p v q y del paréntesis p q, siguiendo el recorrido de adentro de los paréntesis hacia afuera.

Finalmente, haremos la conjunción entre los paréntesis: (p v q) (p q)


Luego de éste análisis procedemos a elaborar la tabla de verdad:

  

Ejemplo 3:
Elaborar la tabla de verdad de la proposición: q →p
Al realizar la fórmula proposicional encontramos que la tabla de verdad tendrá cuatro (4) casos posibles, siguiendo los pasos para la construcción de tablas de verdad se obtiene.